на главную

карта

об авторах сайта

 контакт

     
 

Купить книгу писать по почте:

sinizin38@mail.ru

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                                                                                                 

Е. Синицын, О.Синицына

"Джоконда" - система парадоксов в творчестве Леонардо да Винчи.

Теория распознавания образов                      

 

Теперь мы сделаем экскурс еще в одну область математической теории, которая, как никакая другая, проливает свет на загадку Джоконды, углубляя смыслы предыдущих математических рассуждений. Это теория распознавания образов. Суть ее заключается в следующем: существуют классы объектов, характеризующиеся совокупностью одинаковых признаков, которые позволяют отнести ряд объектов к одному классу или к одному виду. Например, в своей теории психологических типов Юнг выделяет восемь типов среди которых: мыслительный экстраверт и противоположный ему мыслительный интроверт, чувствующий экстраверт и чувствующий интроверт, интуитивные экстраверт и интуитивный интроверт и другие типы (34). Признаками, по которым образуются эти классы типов, являются четыре сильные психические функции и направленность сознания или к внешним объектам, или внутрь себя. Если психическая энергия притекает в большей степени к психической функции мышление, то такой тип считается мыслительным, если психическая энергия притекает в большей степени к чувству или интуиции, то такой тип считается чувствующим или интуитивным.

Противоположными сильным психическим функциям - являются слабые психические функции - практически лишенные психической энергии. У мыслительного типа к чувству притекает намного меньше энергии, чем к мышлению. Сознание экстравертов направлено на внешние объекты, а сознание интровертов направлено внутрь себя. Направленность сознания есть главный признак, разделяющий классы экстравертов и интровертов. Теория типов Юнга может быть обобщена на теорию плавающих психологических типов, когда в зависимости от ситуации, психическая энергия притекает также и к слабым функциям, тогда мыслительный тип на это время становится чувствующим типом. Приведем для понимания теории распознавания образов наиболее простой и наглядный пример разделения объектов на классы по основным признакам. Среди различных видов млекопитающих в животном мире имеются два резко отличающихся класса: класс хищников и класс травоядных. Доминантным признаком, разделяющим эти классы, является специфика питания: первые питаются мясом, вторые - растительной пищей. Второй значимый признак - строение зубов: у хищников - клыки, у травоядных - зубы плоские, к тому же, у некоторых травоядных на голове рога. Но среди этих классов есть животные, которые быстро бегают - этот признак их объединяет. Итак, скоростным бегом в погоне за жертвой отличаются: гепарды, львы, тигры, леопарды, волки - хищники. Травоядные, обладающие способностью к скоростному бегу - это антилопы, косули, антилопы гну, зебры, олени, зайцы. Медведь же по этим признакам не относится к чистым хищникам. Способность к быстрому бегу не есть в данном случае доминантный разделяющий признак на класс хищников и травоядных. У хищников и травоядных есть много других признаков, определяющих их образ существования и принадлежность к своему классу. Среда обитания: у тигров - джунгли, у львов - саванна, у волков - лес, тайга, степи. Львы охотятся ночью,а волки - днем. Волки готовы бежать часами, львицы, леопарды и гепарды настигают жертву только на короткой дистанции и за счет внезапной атаки.

Математически суть теории распознавания образов предельно кратко описывается таким образом. Имеется множество признаков Q, которые достаточно четко описывают различные классы объектов. В смысловом пространстве признаков Q существуют различные смысловые классы объектов Qμi, так что имеет место Qμi Є Q. Задача распознавания образов есть задача разбиения всего исходного множества объектов на виды, классы по сходным для одного класса признакам. Эту задачу классификации удобно представить в геометрическом виде. Точки в пространстве Qμi есть элементы множеств признаков, характеризующих данный вид или класс, индекс i - означает номер класса, индекс µ - смысловое содержание класса. Принадлежность к одному классу объектов, определяются областью, в которую попадают элементы данного множества. Два или несколько объектов отображаются точками в соответствующих областях Qμi. Доля пересечения множеств и областей, говорят о степени их похожести и обусловлены одинаковыми признаками.

Например, сравниваются две конкретные женщины: одна - хитра, другая - простодушна, первая серьезна и улыбается нечасто, но внутренние побуждения скрывает, вторая - улыбается, игривая, подстраивается под ситуацию. Можно ли этих женщин отнести к одному типу или это две различные натуры? Нет - нельзя, это могут быть проявления одной и той же натуры в разных ситуациях. О чем говорит теория плавающих типов. Геометрическое расположение точек множества признаков при большем или меньшем пересечении дает наглядность сходства и несходства объектов.

Две области Qµ1 и Qµ2 имеют значительную область пересечения Qµ1 Qµ2 = С1, много общих признаков, например, вид кошачьих хищников, что означает большое сходство объектов, поэтому их можно отнести к одному классу. Мало общих признаков - несходство объектов. Незначительно пересечение областей Qµ3 Qµ4= С2, число похожих элементов в этих множествах С2 меньше числа С1, С1 > С2. Поскольку области Qµ3 и Qµ4 имеют мало общих признаков-элементов, то эти множества (или области), относятся к двум различным классам объектов.

Если множества признаков Qµ1 и Qµ2, описывающие тигров и львов, относятся к виду крупных кошачьих и очень свирепых хищников, то множества признаков в смысловых пространствах Qµ3 и Qµ4 описывают медведей и лосей, оба вида обладают крупными габаритами, большей силой, живут в тайге, выносливы, хорошо плавают и бег их при необходимости быстр. Оба неприхотливы, медведи так же как и лоси могут питаться растительной пищей. Перечислены сходные признаки. Однако признаков их разделяющих много больше, потому в классификации животных имеем два разных вида животных.

В книге «Тайна творчества гениев» описаны психические факторы и в зависимости от энергетического вклада этих факторов в творческую деятельность, можно выделить класс гениев, класс талантливых людей и класс людей, не обладающих большими способностями к творческой деятельности (20). Это разделение людей по их творческому потенциалу поможет нам осмыслить, как различные группы зрителей воспринимают образ Джоконды.  На рис. 4 показан геометрический образ классификации смысловых объектов, есть объекты относимые к одному классу Qµ1 и Qµ2 и объекты Qµ3 и Qµ4, относящиеся к различных классам. 

Если выделять классы людей по их внешности, то лишь близнецы внешне имеют полное внешние сходство и области Qµ1 = Qµ2 совпадают, то есть имеют максимально идентичное количество признаков, определяющие их внешность. Из теории распознавания образов следует, чтобы в Джоконде было много общего одновременно с различными женщинами, Леонардо создавал ее женский образ так, чтобы в нем было как можно больше разнообразных черт личности, присущих различного типа женщинам. Математически область Qд личностных признаков образа Джоконды должна быть столь большой, чтобы она имела пересечения с максимально большим количеством областей Qµi, характеризующих женщин с различными доминирующими чертами личности.

В диспозициональной теории личности американского психолога Олпорта доминирующие черты личности считаются центральными диспозициями и направляют жизнь людей. Центральных диспозиций у любого человека немного 5-7 диспозиций. Например, конкретная женщина имеет такие диспозиции: одержимость своими детьми, мягкий уступчивой характер, сострадательность к чужим бедам, трудолюбие, обходительность в общении. Другая женщина характеризуется отличными от первой иными центральными диспозициями: жесткость в общении, властность, прямолинейность, упрямство, коварство. Приведенные примеры относятся к женщинам с диаметральными доминантами личности. Третья женщина с промежуточными чертами личности с позиции теории распознавания образов имеет пересечения элементов-признаков ее характера как с образом первой женщины, так и с образом второй. Однако теория Олпорта недостаточно эффективна в ситуации распознавания женских образов, необходимо привлечь также теорию структурных черт личности другого американского ученого Р. Кеттела, которая может быть использована в нашей трактовке портрета Моны Лизы (28).

Кеттел выделяет шестнадцать двухполюсных черт личности. Вот каковы они: отзывчивость - отчужденность, интеллект (абстрактный - конкретно-мыслящий), эмоционально устойчивый - эмоционально неустойчивый, доминантность - подчиненность, рассудительность - беспечность, сознательность - безответственность, смелость - робость, жесткость - мягкость, доверчивость - подозрительность, мечтательность - практичность, дипломатичность - прямолинейность, склонность к опасениям - спокойствие, радикализм - консерватизм, самодостаточность - конформизм, недисциплинированность - контролируемость, расслабленность - напряженность. Применяя теорию Кеттела, можно наделить героиню картины Леонардо предложенными Кеттелом чертами: она -  жесткая или мягкая, эмоционально устойчивая или нет, рассудительная или беспечная, смелая или робкая, мечтательная или практичная. А если взять еще и комбинации из перечисленных Кеттелом черт личности и промежуточные типы, то сразу видно, как бесконечно велико будет их число. Также мы не можем обойти вниманием тот явно удивительный факт, что Кеттел (математик по образованию), написавший 35 книг и несколько сотен статей и, безусловно, знавший, что существует загадка Джоконды, не сообразил, что его теория может быть использована хотя бы частично для разгадки этого уникального женского образа. Но еще более странное и парадоксальное обстоятельство - бесчисленные исследования выдающихся психологов, которые считали своим долгом применять свои оригинальные теории личности к великим людям, ничего не говорят по поводу Леонардо и его Джоконды, только Фрейд посвятил этому эссе. И, чтобы дополнить эту картину загадок, заметим, что на всю высоту и ширину обложки книги «Мастера психологии. Теории личности» Л. Хьелла и Д. Зиглера размещена репродукция картины Леонардо «Мона Лиза». Что хотели сказать читателям авторы книги, в которой представлено краткое изложение всего многообразия крупных психологических теорий, созданных в ХХ веке и раскрывающих самые светлые и потаенные стороны личности, сложнейшие и загадочные мотивы устремлений человека, его туманных иррациональных поступков? И все эти блестящие мысли и идеи выдающихся психологов мира, словно лучи, сходятся в центре обложки, откуда проницательно смотрят на читателя глаза Джоконды. Многое предвидел Леонардо, но это было и ему не под силу. А на обложке недавно изданной книги Л. Выготского  «Психология искусства» также размещена репродукция этой картины, хотя ни одного слова об этой картине в этой книге мы не найдем. Портрет Джоконды венчает пик великой психологической мысли через пять веков, как мастер завершил картину. Джоконда, как и в предшествующие четыре века, снисходительно улыбается тому, что самые великие мастера психологии в бесконечных спорах так и не пришли к выводу о том, какова природа человека.

Математически цель Леонардо - с позиции теории распознавания образов - формулируется таким образом: 1) имеется огромное число признаков, характеризующих множество женщин, эти признаки могут образовывать комбинации, например, различные варианты сочетаний, описанных Кеттелом - опорные черты личности и промежуточные черты; 2) существуют десятки тысяч художественных образов женщин, описанных в произведениях великими писателями и поэтами. В этом полном множестве признаков Q, допустим, с числом элементов n, Леонардо выбирал более узкое множество элементов-признаков Qд с количеством элементов m, так что n > m, которое образует образ Джоконды Qд - в идеале дающий максимальное число пересечений с большим числом областей Qµi, характеризующими образы различных женщин.

Математическая характеристика необходима, чтобы показать, что образ Джоконды в сознании конкретного человека является многозначным настолько, что позволяет говорить о большом различии взглядов на индивидуальность личности героини портрета кисти Леонардо. Итак, мы строим математическую модель творческого процесса в рамках нового направления в науке - структурно-осевого синтеза - исходя из совокупности параметров, дающих достаточно четкое представление как работало сознание и бессознательное Леонардо в процессе его творчества.

Постепенно мы приближаемся к порогу, за которым кончается понятный описательный анализ образа Моны Лизы и начинается формализованный подход в описании модели творческого процесса Леонардо и того, как он работал над картиной. Представим, что есть некоторое общее математическое пространство, которое состоит из нескольких частей. Возьмем первую  часть - пространство Qr. Оно образовано множеством точек, каждая из которых представляет собой конец вектора r, описывающего изменение параметров сознания Леонардо, перемещающегося или, образно говоря, плавающего внутри пространства Qr. Чтобы облегчить восприятие математической интерпретации творческого процесса воспользуемся такой метафорой.

Налетела буря, корабль сбросил паруса. Голая мачта раскачивается, а корабль дрейфует по океану из-за порывов ветра и под напором бушующих волн. Перемещение конца мачты в воздушном пространстве можно уподобить перемещению вектора r в математическом пространстве, моделирующего работу сознания Леонардо по мере того, как его посещают разные мысли и идеи, по мере того, как он наносит кистью мазки на картину, как он видит красоту образа и его гармоничность, как перед живописцем предстает целостная композиция картины, как художник отыскивает наилучшие решения, чтобы осуществить свой основной замысел. Метафора освобождена от ответственности за точность смысла, но художественный образ направляет мысль точно в цель, которая претендует на изящество математических выражений.

Еще один пример иллюстрирует, как протекает мышление гения в некотором математическом пространстве. Вообразите хвойный лес. Вершины елей и пихт разной высоты, расположенные в разных местах образуют точки в физическом пространстве, где растет хвойный лес. Налетел ветер, вершины качаются и изменяют свое положение. Концы елей и пихт, образно говоря, это концы векторов в воздушном пространстве, подобно концам векторов-точек, образующих математическое пространство Qr. Известно, что характеристикой вектора являются его проекции на соответствующие оси координат. Нам необходим не какой-то абстрактный вектор r, но такой, который построен на осях координат, причем каждая из осей есть параметр работы сознания Леонардо и потому проекции этого вектора являются характеристикой работы сознания и бессознательного Леонардо. Поскольку проекции  вектора r располагаются на осях, по которым можно измерять и теоретически учитывать вклады психических и эстетических характеристик творческого процесса, то мы получаем целостное представление о работе сознания мастера, по вкладам в сознание его составляющих, иными словами, анализ творческого процесса живописца. В целях упрощения математической модели, не учитываем психическое напряжение, которое распределяет психическую энергию в различные составляющие сознания и бессознательного. Сначала мы должны себе отчетливо представлять, какие психические факторы участвуют в работе сознания. Математический образ работы сознания в первую очередь вырисовывается теми осями координат, на которых распределяются вклады факторов сознания.

Теория математики, особенно абстрактной математики, направлена на построения фундаментальных положений, без которых прикладная математика бессильна объяснять и измерять природные объекты, если не на что опереться - все повисает в воздухе. Если в абстрактной математике доказана теорема, что данный ряд сходящийся, то нет смысла вычислять все больше членов этого ряда, чтобы добиться нужной точности. Формулы экономят время и дают степень погрешности в зависимости от числа членов ряда. Появление дифференциального и интегрального исчисления резко изменило и облегчило подходы к инженерным расчетам. Так и в психологии, математические модели позволяют теоретически определить сущность психических явлений - только для этого нужно не думать о том, как измерить психические параметры, а думать, как эти психические параметры объясняют творческий процесс, который является, безусловно, психическим процессом.  

 

 

Все права защищены. Ни одна из частей настоящих произведений не может быть размещена и воспроизведена без предварительного согласования с авторами.


           

                                                                       Copyright © 2010