Теория Налимова о вероятностном исчислении смыслов и обучение

Е. Синицын.

Теория творчества. Структурный анализ мышления.

Теория интегрированного обучения.

Теория Налимова о вероятностном исчислении смыслов и обучение

8.1. Сознание – смыслы – материя в интерпретации Налимова

В теории обучения есть один из важнейших вопросов, который еще не получил должного освещения, и в силу того, что не оценен по своей значимости, не дал возможности осветить многие теоретические и практические аспекты обучения. Это проблема восприятия смыслового восприятия информации. Имеет ли смысл решающую роль в процессе познания или ему отводится роль второстепенная. Когда этот вопрос встал особенно остро, независимо от ситуации проблемы сознания и формирования в нем смыслов привлекли к себе внимание одного из крупнейших отечественных ученых В.В. Налимова. Свою концепцию деятельности сознательного и бессознательного Налимов увидел через призму формирования и открытия человеком новых смыслов. Процессы памяти также не могут быть обойдены без включения в них смыслов.

Рассматривая проблему целостного восприятия объектов, Вертгеймер, как мы уже выше говорили, опирался на смысловые связи элементов, образующих объект. Само понятие системы и структуры не может быть описано без анализа смысловых связей. Разработка теории творчества через видение ее структурных блоков не будет полна, если мы не придадим должного внимание новой теории В. Налимова вероятностного исчисления смыслов. Более того как будет показано в дальнейшем именно теория Налимова станет одной из краеугольных основ разрабатываемых автором как теории творчества, так и теории обучения. Далее мы даем предельно краткий экскурс в теорию Налимова (1).

Есть один вопрос в истории философии, отмечает Налимов, который будоражит внимание человека не одну тысячу лет: сознание и материя. Что первично и что вторично. Эта проблема волнует человечество с тех пор, как человек начал осмысливать, что такое окружающая его природа, и что такое он сам. Еще со времен античной Греции философы разделились на два непримиримых направления. Одни философы полагали материю первичной по отношению к духу (Бэкон, Фейербах, Маркс, Кедров и другие), другие, напротив, полагали, что дух первичен по отношению к материи (Кант, Фихте, Гегель и другие). Точно так же и математика. Одни математики считают, что математика стремится описать мир, который создал Бог, другие считают, что математика, как ни какая другая наука, помогает понять истинную сущность материального мира, приближаясь к ней с каждым шагом.

Но что лежит посредине этих диаметрально противоположных философских идей? «Если сознание есть функция высокоорганизованной материи, то где же модель, раскрывающая механизм этого функционирования? Почему ее не удалось создать до сих пор?» – вопрошает В. Налимов в книге «Спонтанность сознания» и продолжает дальше, – «Неумение ответить на эти вопросы свидетельствует о нашем незнании фундаментального в природе человека» (2).

Как видим, основное противоречие неразрешимо до тех пор, пока не будет найдено недостающее звено и не заполнена основная брешь между этими двумя фундаментальными понятиями. В чем же В. Налимов видит связку между сознанием и материей? Это смыслы, которые вполне имеют право на самостоятельное существование, так же как существует материя, и сознание. Если смысл появляется не как придаточное сознания, а как самостоятельное звено, то возникает триада «сознание – смысл – материя». Говоря о предназначении смыслов, Налимов идет дальше. Он дает им количественное толкование, предлагая созданную им теорию вероятностного исчисления смыслов. Несмотря на большую смелость такого подхода, теория связи смыслов и числа представляется не просто убедительной, но исключительно продуктивной.

В чем кратко ее суть? Как у Кантора, все вещественные числа здесь спрессованы и соотнесены на линейном континууме, также и все возможные смыслы мира спрессованы и соотнесены на числовой оси µ. Есть четкая аналогия между линейным континуумом Кантора и числовой осью µ, на которой упакованы и закодированы смыслы. На оси µ находится, по выражению Налимова, не распакованный и не проявленный мир: семантический вакуум.

Появление текстов - это распаковывание смыслов, но осуществляется оно путем вероятностного взвешивания каждого смысла на оси µ. Каждым отдельным участкам оси µ приписывается разный вес.

Каждому тексту соотнесено множество µ смыслов, но они не равноценны. Для каждого из них есть своя вероятность спонтанного появления в сознании человека. Например, имеем такой текст.

Скорый поезд вошел в плавный поворот и, не замедляя ход, мчался со скоростью 80 км/ч. Путь пролегал в окружении густого смешанного леса. Из окна купе одинокий пассажир смотрел на мелькающие устремленные белеющие стволы берез, верхушки которые трепетали от налетающих порывов ветра. Лучи солнца пробивались в окно, то сменяясь полутемными полосами из-за тени, которую бросали огромные сосны, неподвижно созерцающие на затерянный в лесу, но упрямо на скорости врезающийся в лесное пространство скорый поезд. Прошло 2 часа. «Какое расстояние проехал поезд за это время?» - подумал пассажир.

В этом тексте множество смыслов, писатель увидит один смысл, а ученик 3-го класса - другой особенно, если такой текст прозвучит на уроке математики. Но и писатель, и ученик с разной степенью вероятности может спонтанно ощутить в своем сознании и менее вероятные смыслы. Или другой пример.

Текст теоремы о производной произведения функций. Преподаватель математики увидит в этом тексте привычный ему смысл, а ученик 5-го класса средней школы почти абракадабру, т.е. несвязанные и незнакомые ему понятия. Последние имеют незначительные значения веса всех возможных смыслов на оси µ.

Итак, различным смыслам можно придать различный вес, а это уже количественная характеристика. Иначе говоря, восприятие, осознание смысла какого-либо текста носит вероятностную природу, сущность которой можно промоделировать функцией распределения p(µ). Значения плотности вероятности p(µ)) дают нам картину, какие смыслы пропускает через свое сознание индивидуум, а какие как бы вытесняет. Чем меньше значения p(µ)) для данного интервала µ Є (µ₁, µ₂), тем менее значим смысл в сознании человека данного текста. И наоборот, если для данного интервала (µ₃, µ₄) мы имеем большие значения функции p(µ), то для всех смыслов, находящихся на оси µ, на интервале (µ₃, µ₄) они значимы для человека. Возникает эффект фильтрации и отсюда вывод о том, что каждый видит мир так, как в его сознании этот мир взвешен функцией p(µ) .

Из теории вероятности известно, что вероятность события того, что µ Є (µ₁, µ₂) при заданной плотности вероятности p(µ), определяется площадью под кривой p(µ) на интервале µ₁, µ₂

µ₂

Р (µ₁< µ< µ₂) = ∫ p(µ) dµ

µ₁

Как видим, вероятность распаковки (обнаружения) смысла на интервале (µ₁, µ₂) зависит от вида кривой p(µ) – если ее значения на интервале (µ₁, µ₂) малы, то вероятность распаковки всех смыслов на оси в интервале (µ₁, µ₂) мала. На том участке (µ₃, µ₄) кривой p(µ), где наблюдается максимум, вероятность распаковки неизвестных смыслов велика. Отсюда возникает естественный вывод - необходимо в процессе обучения повышать на каждом шаге априорную вероятность распаковывания неизвестных смыслов.

Функция p(µ) - гладкая, непрерывная, асимптотически приближается к оси абсцисс. Примером такой функции является колоколообразная гауссова функция. Нормальный закон распределения, по-видимому, отражает существо процесса распаковки неизвестных смыслов.

В любом тексте «...смыслы всегда заданы избирательно», – говорит Налимов (3). Это означает, что непрерывности как таковой нет. Если соотнести смыслы с осью µ, то с разной вероятностью могут появиться три смысла для конкретного текста соответственно на оси µ точки µ_i, µ_i+5, µ_i+8.

В чем заключается эволюция текстов и соответствующих им смыслов? Это перемещение смыслов по оси µ., обуславливающих эволюцию сознания через эволюцию информационно-смысловых структур, запечатленных в нейронной сети мозга.

Функция p(µ) в области своих максимумов как бы открывает окно в мир индивидууму, ею обладающему. Эволюция приводит к перемещению максимумов по оси µ и этих «раскрытых окон».

По аналогии с процессом фильтрации (например, в статистической теории связи) «вырезание» окна приходится на максимум частотной характеристики фильтра. Вы крутите ручку приемника, настраиваясь на окружающую волну, и слышите тексты то одной радиостанции, то другой. В. Налимов образно пишет: «Функция p(µ) оказывается тем окном, через которое нам дана возможность всматриваться в семантический мир» (4).

Это основные начальные положения теории Налимова о вероятностном исчислении смыслов. Кроме того он предлагает модель преобразования априорной функции распределения p(µ).

В теории вероятности известна формула Бейеса, которая связывает вероятности появления зависимых событий. Вероятность произведения двух событий (или одновременного их появления) равна произведению вероятности одного из этих событий на условную вероятность другого при условии, что первое произошло.

Р(АВ) = Р(А) Р(В/А) = Р(В) Р(А/В)

Из этого соотношения выводится формула Бейеса или формула вероятности гипотез. Требуется найти вероятность события Аi, если известно, что В произошло. Согласно теореме умножения имеем

Р(А_i В) = Р(В) Р(А_i /В) = Р(А_i) Р(В/А_i)

откуда

Р(А_i /В) = Р(А_i) Р(В/А_i) / Р(В)

или, используя формулу полной вероятности, получим

Р(А_i) Р(В/А_i)

Р(А_i / В) = -----------------

∑ P(А_i) P(В/А_i)

i=1

Последнее выражение - это известная и очень важная в теории вероятности формула Бейеса. Она легко распространяется и для случайных величин, и их функций распределения. Налимов предлагает свою трактовку формулы Бейеса для двух зависимых случайных величин µ и y (5):

р(µ/y) = k р(µ) р(y/µ)

где к – коэффициент нормировки, р(µ) – априорная функция распределения смыслов (плотность вероятности), р(y/µ) – условная плотность вероятности (функция распределения) случайной величины y, спонтанно возникающей в нашем сознании в ситуации y при данном значении µ. Аргументом функции р(y/µ) является значение переменной µ. Функция р(µ/y) есть апостериорная плотность вероятности, отражающая вероятностное изменение смыслов в сознании человека после появления случайной ситуации y.

Формула Бейеса по Налимову выступает как силлогизм: из двух посылок р(µ) и р(y/µ) с необходимостью следует текст с новой семантикой р(µ/y).

8.2. Бейесовский силлогизм Налимова и его связь c теорией барьеров Кедрова

Приведем пример силлогизма, который согласуется с аристотелевой логикой.

Все люди смертны,

Сократ человек.

Следовательно, Сократ должен умереть.

Или другая трактовка.

Если человек выпьет яд,

он должен умереть.

Сократ выпил яд, Сократ умер.

Также работает бейесовский силлогизм Налимова. Если человек воспринимает текст в соответствии с априорной плотностью вероятности смыслов р(µ) и если в его сознании спонтанно (например, под воздействием внешней среды) возникает новый фильтр р(y/µ), то на выходе этого фильтра окно в мир, ранее определяемом через функцию р(µ), изменяется в соответствии с другой функцией р(µ/y). Поэтому старый текст превращается в сознании в новый, и человек видит прежний текст уже с другим смыслом. Семантика старого текста изменяется.

Здесь мы должны прервать ход наших рассуждений относительно теории вероятностного исчисления смыслов и найти соединительную ткань между теорией Налимова и теорией барьеров Кедрова. Дополняют ли они друг друга? Ответ утвердителен. Человек видит смысл старых текстов через окно (область максимумов) плотности вероятности р(µ) до тех пор, пока в его сознании спонтанно, т.е. случайно не возникнет ситуация y. Именно до этих пор в сознании все связи и элементы структуры остаются прежними. Из-за чего? Из-за познавательно–психологических барьеров. Мысль не перетекает по новым «руслам». Нужен, как говорит Кедров, скачок через барьер. Но чтобы скачок оказался успешным, требуется трамплин.

Трамплин – это неожиданно появившийся независимый ассоциативный ряд в момент напряженного и сосредоточенного осмысления известных фактов (старых знаний). Этот ряд спонтанно появляется в сознании ученого. Например, во сне у Менделеева – это был пасьянс карт, который есть ни что иное, как новая ситуация y.

У химика Кекуле, открывшего формулу бензола, новой ситуацией у, спонтанно изменившей в его сознании смыслы его взглядов на химическую формулу бензола, оказался браслет от наручных часов и другой ассоциативный образ - в зоопарке, в клетке Кекуле увидел, как обезьяны образовали кольцо, вцепившись в хвост друг друга. Во всех трех случаях присутствовало кольцо, кольцевая формула бензола и кольцевая цепочка - браслет. По теории Налимова, новая ситуация у является толчком к спонтанному изменению прошлого взгляда на мир или старую структуру S₁ в терминологии Вергеймера, выражаемого априорной функцией р(µ).

Новая ситуация у создает фильтр р(y/µ) и обеспечивает в мышлении взаимодействие двух функций априорной р(µ) и фильтра р(y/µ). В результате на выходе получаем перемещения на оси µ окна в мир за счет апостериорной функции р(µ/y). В другой трактовке происходит скачок над трамплином и получение новых знаний или новых текстов. Согласно Энгельсу и Кедрову, выход на новый более высокий уровень познания (получение апостериорной функции р(µ/y)) осуществляется в процессе последовательных этапов от сбора частных фактов, затем их структуризации и выход от единичного к особенному скачком на всеобщее.

Ниже на рисунке совместно изображены обе трактовки процесса познания: одна Кедрова, другая Налимова.

В новых полученных знаниях под воздействием новых фактов, и рождения новых связей появляются противоречия и та самая функция р(µ/y₁), которая уже стала фактически априорной р(µ), дожидается момента появления следующей ситуации y₂, чтобы вновь измениться, трансформировавшись под воздействием нового фильтра р(y₂/µ) в следующую функцию вероятностного распределения смыслов р₂(µ/y₂), и так процесс познания мира продолжается бесконечно. Ось µ бесконечна, как бесконечен линейный континуум Кантора, число текстов и число смыслов Мира неограниченно. Таким образом, мы рассматриваем бесконечный процесс познания по теории Кедрова – Энгельса, дополняя его схемой Налимова. Разрешение одного противоречия приводит после сбора новых фактов и выделения особенного к появлению нового противоречия и стремлению найти новый смысл, в рамках которого это противоречие будет разрешено. Опять познавательно–психологический барьер, вновь столкновение направлений движения творческой мысли и независимого ряда, и в результате рождение трамплина – толчка - ситуации у, и вновь спонтанный очередной бросок мысли через трамплин, получение всеобщего, и так цикл повторяется, завершаясь, чтобы снова дать начало следующему витку познания. Истинность обеих теорий иллюстрируется их гармоничным соединением друг с другом. На рисунке изображены последовательные циклы творческого процесса.

Происходит последовательное превращение априорных представлений в процессе познания путем преодоления познавательно - психологических барьеров в новое апостериорное видение смыслов окружающего мира, затем первое апостериорное представление становится на этом этапе априорным представлением для третьего этапа и вся последовательность преобразования смыслов повторяется, если удается преодолеть сдерживающую силу барьеров.

8.3. Схема процесса фильтрации в теории вероятностного исчисления смысла

Фильтрация априорной функции распределения p(µ) осуществляется спонтанно появившейся функцией p(y/µ). Ниже на рисунке изображены обе эти функции.

Меньшие значения функции p(µ) приходятся на область максимума фильтрующей функции p(y/µ). Поэтому при перемножении ординат p(µ) и p(y/µ) на интервале (µ₁, µ₂) происходит относительное изменение ординат p(µ), попавших внутрь интервала в сторону их увеличения, а вне интервала (µ₁, µ₂) их уменьшение. В результате перемножения ординат получаем апостериорную функцию p(µ/y). Она представляет собой изменение весов тех смыслов, которые находятся на интервале (µ₃, µ₄).

По существу, происходит плавное вырезание из кривой p(µ) тех значений, которые расположены вне отрезка µ₁, µ₂. Или другими словами изымается совокупность не попавших в полосу пропускания определенных смыслов.

Рассматривая байесовский силлогизм совместно с понятиями статистической теории связи, мы можем предложить следующую схему, принятую в радиотехнике (6).

фильтр

p(µ) вход выход

______________ p(y/µ) ____________ p(µ /y)

Эта схема может быть представлена и в другой интерпретации

вход фильтр выход

априорное осмысление переоценка появление новых

текста до появления априорных смыслов на старом

случайной ситуации у ценностей и новом тексте