Автоматизированный навык при решении задач школьной математики

Е. Синицын.

Теория творчества. Структурный анализ мышления.

Теория интегрированного обучения.

Автоматизированный навык при решении задач школьной математики

В этом разделе используется принцип вложения структур, и на нем все построено. Если одну и ту же операцию повторять многократно с вариацией, то след памяти становится столь “глубоким”, что, в конце концов, она воспроизводится мгновенно на уровне автоматизированного навыка. Если остановиться на концепции, что долговременное запоминание и быстрое считывание попавшей в мозг информации зависит от удаленности от порога считывания, то в обучении естественно стремление любую нужную информацию приблизить к этому порогу. Этот подход является одним из основных положений, на котором базируется изучение задач школьной математики. Второе положение связано с резко увеличивающимся количеством информации, которое должно попасть в отдел памяти мозга и там закрепиться. Несмотря на гигантский объем человеческой памяти, у человека в мозгу насчитывается почти 100 миллиардов нейронов, количество информации, поступающей в мозг в течение жизни невероятно велико. Как же мозг справляется с этим не утихающим потоком?

Что если предложить совершенно необычную, даже парадоксальную идею – при определенных условиях информация может сворачиваться во все меньший объем в каком-то смысле так же, как уплотняется вещество в звездах. В этом случае должны существовать определенные приемы, способствующие упаковке информации в отделах памяти мозга. Возможные варианты: мозг потому вмещает так много, что одна информация стирается и на ее место записывается другая, как на магнитной пленке или же происходит упаковка, как это сейчас делается на магнитных носителях с целью увеличения объемов хранения.

Можно предположить, что при структурировании всех решаемых задач, одна структура как бы вкладывается в другую по принципу вложенных матрешек. Это связано с тем, что одни и те же операции встречаются в постепенно усложняющихся задачах. Приведем примеры.

Задачи на движение.

Простейшая операция S = V x t повторяется многократно в разных сериях задач, и потому считывание этой операции из отдела памяти происходит за счет подсознательно автоматизированного навыка. Сознание отключается, оно экономит свои ресурсы, отдавая свои функции подсознанию.

Теперь представим, что задача усложнилась. Движение по ветру. Ясно, что скорость возрастет. Но при этом процедура вычисления расстояния по формуле останется прежней.

Если движение происходит против ветра, то скорости вычитаются, но процедура вычисления расстояния опять та же самая.

Что происходит в сознании ученика при решении этой задачи? Напряжение в сознании исчезает, так как повторяется прежняя процедура: чтобы найти расстояние следует скорость умножить на время. Но ученик думает, как учесть тот факт, что ветер тормозит движение. Решая несколько таких подобных задач, типа - корабль плывет по течению и против течения, ученик, автоматически производит вычитание скоростей и автоматически умножает разность или сумму скоростей на время.

Как понять этот процесс? Не происходит ли сворачивание информации в единый блок, коль скоро он используется как единое целое, поэтому расчленять его нет необходимости. Первая структура связана только с определением расстояния по известным данным скорости и времени, вторая, охватывающая ее, обусловлена включением разности скоростей. Доводя решение таких задач до автоматизма, мы как бы сжимаем информацию в мозгу. Рождаются замкнутые нейронные цепочки, по которым нервные импульсы распространяются наиболее облегченным путем и мгновенно.

Приступаем к более сложному типу задач на встречное движение. Так как два объекта движутся навстречу друг другу, то скорости их складываются, вследствие этого получаем формулу вида:

V₁ + V₂ = V_å

Заметим, что операция произведения скорости на время производится уже автоматически. Замкнутая нейронная цепочка циркуляции нервных импульсов готова для считывания основной элементарной формулы определения расстояния. Поэтому в памяти исключается необходимость сначала считывать скорость, потом время, затем знак умножения и т.д. Считывается сразу вся структура, т.е. совокупность взаимосвязанных элементов, нужных для решения данной задачи. Считывание целыми блоками – это и есть считывание упакованных вместе структур. Другими словами, мы включаем механизм процедурной памяти, с помощью которого запоминаются только процедуры решения задач разных типов, а таких процедур немного. Большая часть декларативной информации, необходимая ранее для обучения самих процедур решения забывается, но это не вредно, так как не имеет смысл переполнять мозг нужной информацией, располагающейся вблизи порога считывания. Нам нужны только процедуры решения. Поскольку система обучения включает сильные эмоциональные переживания, то много декларативной информации, участвующей в решении задач непроизвольно запоминается. В результате рождается некоторый целостный образ решения задачи.

Механизм упаковки процедур типовых задач основывается на формировании апостериорных плотностей вероятностей p(m/y),которые компактно отражают смысловую сущность этих базовых процедур решения. В конечной апостериорной плотности вероятности p(m/y) в окрестности ее максимума располагаются смыслы простейших задач, которые молниеносно воспроизводятся из памяти с помощью подсознательного автоматизированного навыка. Это задачи первых типов. По обе стороны от максимума функции p(m/y), по мере уменьшения ее ординат находятся смыслы, отображающие задачи более высокой сложности и потому распаковывание этих смыслов с оси m происходит намного труднее. Иначе, трудные задачи, включающие в себя сложные структуры, решаются учениками правильно с меньшими вероятностями, что обозначено меньшими значениями ординат функции p(m /y).

Если такая модель позволяет включать подсознательную память и вести решение задачи на уровне автоматизированных навыков, то попробуем вывести стратегию решения сложной задачи на встречное движение с неизвестными скоростями, а также наличием ветра, мешающего движению одного объекта и помогающего другому. Сразу ясно, что это задача очень сложная и неразрешимая для учеников 5-х и 6-х классов. Однако можно построить процесс обучения так, что ее будут решать ученики 3-го класса!!!

Вообще говоря, это кажется фантастичным. Но если разобраться в глубинах и принципах обучения, то факт решения сложных задач вполне реален.

Какие структуры решения простейших задач, прежде всего, мы должны перевести на уровень подсознательных автоматизированных навыков, чтобы выйти на задачи с составлением уравнений? Перед самым последним шагом возникает структура решения задач "на встречное движение", где заданы обе скорости и время, затраченное обоими движущимися объектами, а также расстояние между исходными пунктами. Когда ученики начинают решать задачи такого типа на уровне автоматизированных навыков – почти только с помощью подсознания, формируется полезный стереотип – и тем самым разгружается сознание, в нем появляется резерв для других операций.

Усложняя задачу. Например, вводя еще один параметр - ветер, не изменяет сложности решения, так как еще раньше в отделах памяти мозга была зафиксирована операция сложения и вычитания скоростей. Если эта операция также легко воспроизводится с помощью автоматизированного навыка, то работа сознания будет заключаться только в логической компоновке небольшого числа процедур решения.

При автоматизированной обработке, исчезает проблема преодоления барьеров, так как весь ряд основных процедур решения уже свернуты в одну структуру, и барьеры в одном слитном блоке исчезают. Варьируя еще одним параметром движения, например, один объект двинулся навстречу другому раньше, мы формируем структуру, в которую предыдущая структура с некоторым изменением входит как единичный блок. Так, процесс сворачивания информации с одновременным доведением ее воспроизведения до автоматизма приводит к очень сильным результатам. Фактически, работает принцип постепенного наращивания структуры и сворачивания всех предыдущих в одну компактную процедуру.

Автоматизированные навыки позволяют нам, оставаясь живыми, переходить улицы с интенсивным движением. Если часть процедур решения задач проводятся на уровне этих автоматизированных навыков, то, тем самым, мы отдаем на сознательную и на бессознательную интуитивную деятельность вариации все более сложных задач, которые входят как частные случаи в общую задачу.

Р. Ильюченок анализируя, как работает скрытая в мозге память, говорит: "Вероятно, именно неспособность воспроизвести то, что имеется в запасах памяти, не позволяет обычному человеку проявить феноменальную память. Но этот кажущийся недостаток есть ни что иное, как защитный тормозящий механизм аппарата воспроизведения, который спасает человека от неукротимого потока воспоминаний" (22). Мы же должны использовать скрытую в мозге память в своих интересах, отсеивая ненужную информацию и формируя полезную нам.

Обратим внимание на физиологическое понимание барьеров Кедрова, данное П. Симоновым – он считает, что без барьеров мозг был бы переполнен ненужной информацией, и стабильность существования человека была бы нарушена (23). Барьеры в памяти служат той же цели – не давать выход огромных объемов информации, некогда попавшей в мозг, чтобы исключить возможность хаотического наполнения сознания ненужной информацией. Интерференция последней приводила бы интенсивному мешающему фону. К сожалению, наша традиционная педагогика, направленная на подачу на уроке чрезмерно обильных потоков информации, обуславливает автоматическое включение защитных механизмов и в памяти и сознании, о чем, к сожалению, учителя не подозревают.

Учитывая такую природу скрытой памяти, мы через придание информации статуса биологически значимой и, формируя ее в структурно связанном виде, облегчаем ее считывание и воспроизведение не только эпизодически, но автоматизировано в любой нужный момент.

Может показаться, что здесь приводятся только тривиальные примеры экспериментов решения задач на движение. Речь идет о применении очень важного принципа - сворачивания информации к решению задач. Этот принцип применялся автором также и при написании учебного пособия по алгебре для 10-го класса, в частности, при вычислении производной, где автоматизировалась процедура, свернутая в структуру: определение приращения функции в точке, предел отношения приращения функции к приращению аргумента, проверка на дифференцируемость. Вся остальная часть сводилась к техническим преобразованиям по стандарту, но с вариацией из-за различия вида функций.